1.- TEMA:
Teorema de
Thales
2.-OBJETIVOS:
Objetivo
General:
Comprender
el teorema de Thales.
Objetivo
Especifico:
- Analizar
los diferentes Teoremas de Thales.
-Realizar
ejercicios de los Teoremas de Thales.
-Identificar
las partes del Teorema de Thales.
3.-INTRODUCCIÒN:
Esta
investigación lo hemos realizado con la finalidad de dar a conocer a
nuestros compañeros de segundo de Licenciatura en Educación Básica el Teorema
de Thales mediante diapositivas que ayuden a la comprensión del tema con
respectivos ejercicios aplicando las definiciones de los Teoremas.
El Teorema
de Thales lo analizamos detenidamente para responder a cualquier inquietud que
se presente en los estudiantes.
4.-MARCO
TEÒRICO:
Teorema de
Thales
Cuando dos
rectas secantes son cortadas por una serie de rectas paralelas, los segmentos
determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos
correspondientes de la otra recta.(NAKAMURA,2010).
Al marcar en
un triángulo
una línea que sea paralela a alguno de sus lados, se da origen a un par de triángulos
semejantes es decir, dos figuras con ángulos idénticos y lados
proporcionales.(GOMEZ, 1998).
Primer
teorema
Como
definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos
triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus
lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los
postulados más básicos de la geometría. Si en un triángulo se traza una línea
paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.(LAZARO,1996).
Aplicación
del Primer Teorema de Thales Una aplicación del teorema de Tales se utiliza
para dividir un segmento en varias partes iguales (con ayuda de compás, regla y
escuadra o cartabón).
Segundo teorema
El segundo
teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado
a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos,
consiste en el siguiente enunciado:
Sea B un
punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el
ángulo ABC, es recto.
Este teorema
(véase figuras 1 y 2), es un caso particular de una propiedad de los
puntos cocíclicos y de la aplicación de los ángulos inscritos dentro de una
circunferencia.(VERA,2003)
Semicircunferencia
Como la
condición para este enunciado es que la hipotenusa corresponda al diámetro de
una circunferencia, también se puede expresar como que el triángulo está
inscrito en una semicircunferencia.(LAZARO,1996).
Entonces, el
Teorema de Tales dirá que "todo triángulo inscrito en una
semicircunferencia es rectángulo con hipotenusa igual al diámetro".
Aplicación del Segundo Teorema de Tales
Construcción
de tangentes (líneas rojas en la figura a la derecha) a una
circunferencia k desde un punto P, utilizando el segundo teorema
de Tales.
Este segundo
teorema (de Tales de Mileto) puede ser aplicado para trazar las
tangentes a una circunferencia k dada, que además pasen por un
punto P conocido y externo a la misma (véase figura ).
Se supondrá
que una tangente cualquiera t (por ahora desconocida) toca
a la circunferencia k en un punto T (también
desconocido por ahora).
Se sabe por
simetría que cualquier radio r de la circunferencia k
es perpendicular a la tangente del punto T que dicho radio define
en la misma, por lo que concluimos que ángulo OTP es
necesariamente recto.
Lo anterior
implica que el triángulo OTP es rectángulo.
Recordando
el corolario 2 del segundo teorema de Tales podemos deducir que entonces el
triángulo OTP es inscribible en una circunferencia de radio mitad
de la hipotenusa OP del mismo.
Entonces,
marcando el punto H como punto medio de la hipotenusa OP
y haciendo centro en el mismo, podemos dibujar una segunda circunferencia
auxiliar (gris en la figura) que será la que circunscribe al triángulo OTP.
Esta última
circunferencia trazada interceptará a la circunferencia k en dos
puntos T y T', estos son justamente los puntos de
tangencia de las dos rectas que son simultáneamente tangentes a k
y además pasan por el punto P, ahora ya conocidos los puntos
T y T' solo basta
trazar las rectas TP y T'P (rojas en la figura)
para tener resuelto el problema.(LAZARO,1996).
5.-
CONCLUSIONES: - En la
aplicación del primer teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en
varias partes iguales y en la aplicación del segundo teorema de Thales sirve
para trazar tangentes en una circunferencia.
6.-RECOMENDACIÒNES:
- Con la
práctica de ejercicios ayudara a la comprensión del análisis de los diferentes
teoremas de Thales.
-Para el
mejor entendimiento de las exposiciones hay que prestar atención.
7.- ANEXOS:
8.-BIBLIOGRAFÌA:
-GÒMEZ,
Víctor, Geometría Analítica, primera edición, Editorial San Marcos, 1998,pag,
25-28.
-LAZARO,
Moisés, Análisis Matemático II, primera edición, octubre, 1996, Perú, pág.,
18-23.
-NAKAMURA,
Jorge, Geometría Descriptiva, nueva edición, 2010, pág., 13-20
-VERA
Carlos, Matemática Básica, primera edición, septiembre, 2003, Perú, pag,11-18.
NETGRAFÌA:
[En línea] [
17 de junio 2013] Disponible en Web: <http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Tales>
[En línea] [
17 de junio 2013] Disponible en Web: <http://www.slideshare.net/tiopetros/teorema-de-thales-1307176>
[En línea] [
17 de junio 2013] Disponible en Web: <http://www.slideshare.net/tiopetros/teorema-de-thales-1307176>
