TEOREMA DE THALES

1.- TEMA:

Teorema de Thales

2.-OBJETIVOS:

Objetivo  General:

Comprender el teorema de Thales.

Objetivo Especifico:

- Analizar los diferentes Teoremas de Thales.

-Realizar ejercicios de los Teoremas de Thales.

-Identificar las partes del Teorema de Thales.

3.-INTRODUCCIÒN:

Esta investigación lo hemos realizado con la finalidad de dar a conocer  a nuestros compañeros de segundo de Licenciatura en Educación Básica el Teorema de Thales mediante diapositivas que ayuden a la comprensión del tema con respectivos ejercicios aplicando las definiciones de los Teoremas.

El Teorema de Thales lo analizamos detenidamente para responder a cualquier inquietud que se presente en los estudiantes.

4.-MARCO TEÒRICO:

Teorema de Thales

Cuando dos rectas secantes son cortadas por una serie de rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes de la otra recta.(NAKAMURA,2010).

Al marcar en un triángulo una línea que sea paralela a alguno de sus lados, se da origen a un par de triángulos semejantes es decir, dos figuras con ángulos idénticos y lados proporcionales.(GOMEZ, 1998).

Primer teorema

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los postulados más básicos de la geometría. Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.(LAZARO,1996).

Aplicación del Primer Teorema de Thales Una aplicación del teorema de Tales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales (con ayuda de compás, regla y escuadra o cartabón).

Segundo teorema

El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:

Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el ángulo ABC, es recto.

Este teorema (véase figuras  1 y 2), es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos y de la aplicación de los ángulos inscritos dentro de una circunferencia.(VERA,2003)

Semicircunferencia

Como la condición para este enunciado es que la hipotenusa corresponda al diámetro de una circunferencia, también se puede expresar como que el triángulo está inscrito en una semicircunferencia.(LAZARO,1996).

Entonces, el Teorema de Tales dirá que "todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es rectángulo con hipotenusa igual al diámetro".

Aplicación del Segundo Teorema de Tales

Construcción de tangentes (líneas rojas en la figura a la derecha) a una circunferencia k desde un punto P, utilizando el segundo teorema de Tales.

Este segundo teorema (de Tales de Mileto) puede ser aplicado para trazar las tangentes a una circunferencia k dada, que además pasen por un punto P conocido y externo a la misma (véase figura ).

Se supondrá que una tangente cualquiera t (por ahora desconocida) toca a la circunferencia k en un punto T (también desconocido por ahora).

Se sabe por simetría que cualquier radio r de la circunferencia k es perpendicular a la tangente del punto T que dicho radio define en la misma, por lo que concluimos que ángulo OTP es necesariamente recto.

Lo anterior implica que el triángulo OTP es rectángulo.

Recordando el corolario 2 del segundo teorema de Tales podemos deducir que entonces el triángulo OTP es inscribible en una circunferencia de radio mitad de la hipotenusa OP del mismo.

Entonces, marcando el punto H como punto medio de la hipotenusa OP y haciendo centro en el mismo, podemos dibujar una segunda circunferencia auxiliar (gris en la figura) que será la que circunscribe al triángulo OTP.

Esta última circunferencia trazada interceptará a la circunferencia k en dos puntos T y T', estos son justamente los puntos de tangencia de las dos rectas que son simultáneamente tangentes a k y además pasan por el punto P, ahora ya conocidos los puntos

T y T' solo basta trazar las rectas TP y T'P (rojas en la figura) para tener resuelto el problema.(LAZARO,1996).

5.- CONCLUSIONES: - En la aplicación del primer teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales y en la aplicación del segundo teorema de Thales sirve para trazar tangentes en una circunferencia.

6.-RECOMENDACIÒNES:

- Con la práctica de ejercicios ayudara a la comprensión del análisis de los diferentes teoremas de Thales.

-Para el mejor entendimiento de las exposiciones hay que prestar atención.

7.- ANEXOS:

8.-BIBLIOGRAFÌA:

-GÒMEZ, Víctor, Geometría Analítica, primera edición, Editorial San Marcos, 1998,pag, 25-28.

-LAZARO, Moisés, Análisis Matemático II, primera edición, octubre, 1996, Perú, pág.,

18-23.

-NAKAMURA, Jorge, Geometría Descriptiva, nueva edición, 2010, pág., 13-20

-VERA Carlos, Matemática Básica, primera edición, septiembre, 2003, Perú, pag,11-18.

NETGRAFÌA:

[En línea] [ 17 de junio 2013] Disponible en Web: <http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Tales>

[En línea] [ 17 de junio 2013] Disponible en Web: <http://www.slideshare.net/tiopetros/teorema-de-thales-1307176>

[En línea] [ 17 de junio 2013] Disponible en Web: <http://www.slideshare.net/tiopetros/teorema-de-thales-1307176>